如图(1),是等腰直角三角形,其中,,分别为,的中点,将沿折起,点的位置变为点,已知点在平面上的射影为的中点,如图(2)所示.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为(t为参数,0<a<),曲线C的极坐标方程为. (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.
如图,已知⊙O是的外接圆,是边上的高,是⊙O的直径. (1)求证:; (2)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.
设. (Ⅰ)若,讨论的单调性; (Ⅱ)时,有极值,证明:当时,
椭圆的左、右焦点分别为和,且椭圆过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点,试判断的大小是否为定值,并说明理由.
在如图所示的几何体中,平面平面,四边形为平行四边形,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积.