已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点．（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）

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已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点．

（Ⅰ）求证：∥面；
（Ⅱ）求证：面；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．

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已知圆x²＋y²－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.
(1)求证对任意实数a，该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆x²＋y²＝4相切，求a的值

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设O为坐标原点，曲线x²＋y²＋2x－6y＋1＝0上有两点P、Q，满足关于直线x＋my＋4＝0对称，又满足·＝0.
(1)求m的值；
(2)求直线PQ的方程．

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求过两点A(1,4)、B(3,2)，且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程．并判断点M₁(2,3)，M₂(2,4)与圆的位置关系．

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在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合如右图所示．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．

若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．

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已知△ABC的一个顶点A(－1，－4)，∠B、∠C的平分线所在直线的方程分别为l₁：y＋1＝0，l₂：x＋y＋1＝0，求边BC所在直线的方程．

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