如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点.(1)求证:EF∥平面ABC1D1.(2)求证:EF⊥B1C.(3)求三棱锥B1-EFC的体积.
计算: (1) (2)
已知集合 ,,求:(1);(2)
已知函数,(其中为自然对数的底数,常数).(1)若对任意,恒成立,求正实数的取值范围;(2)在(1)的条件下,当取最大值时,试讨论函数在区间上的单调性;(3)求证:对任意的,不等式成立.
已知椭圆:的左、右焦点分别为,它的一条准线为,过点的直线与椭圆交于、两点.当与轴垂直时,.(1)求椭圆的方程;(2)若,求的内切圆面积最大时正实数的值.
已知是公比大于的等比数列,它的前项和为, 若,,,成等差数列,且,().(1)求;(2)证明:(其中为自然对数的底数).