渔场中鱼群的最大养殖量是m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率乘积成正比,比例系数为k(k>0).写出y关于x的函数关系式,指出这个函数的定义域;求鱼群年增长量的最大值;当鱼群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
设数列,其前项和,为单调递增的等比数列,,. (1)求数列,的通项; (2)若,数列的前项和,求证:.
已知函数,设时取到最大值. (1)求的最大值及的值; (2)在中,角所对的边分别为,,且,求的值.
(本小题满分14分)已知函数,. (1)求函数的单调递增区间; (2)若函数有两个零点,且,求实数的取值范围并证明随的增大而减小.
(本小题满分13分) 已知函数(,)图象的相邻两对称轴间的距离为,若将函数的图象向左平移个单位后图象关于轴对称. (1)求使成立的的取值范围; (2)设,其中是的导函数,若,且,求的值.
(本小题满分12分)已知函数. (1)判断函数的奇偶性,并证明; (2)若对于任意,不等式恒成立,求正实数的取值范围.