渔场中鱼群的最大养殖量是m吨,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率乘积成正比,比例系数为k(k>0).写出y关于x的函数关系式,指出这个函数的定义域;求鱼群年增长量的最大值;当鱼群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.
设函数(为实常数). (Ⅰ)当时,证明:函数不是奇函数; (Ⅱ)设函数是实数集上的奇函数,求与的值; (Ⅲ)当为奇函数时,设其定义域为,是否存在同时满足下列两个条件的区间:(1),(2)对任何,都有成立? 若存在,求出这样的区间;若不存在,请说明理由.
已知函数. (Ⅰ)若函数的定义域为,求实数的值; (Ⅱ)若函数的定义域为,值域为,求实数的值; (Ⅲ)若函数在上为增函数, 求实数的取值范围.
已知函数的定义域为,且对任意实数恒有且)成立. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)讨论在上的单调性, 并用定义加以证明.
记 , 若函数. (Ⅰ)用分段函数形式写出函数的解析式; (Ⅱ)求不等式的解集.
某自来水厂的蓄水池有吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,小时内供水总量为吨,其中. (Ⅰ)从供水开始到第几小时,蓄水池中的存水量最少? 最少水量是多少吨? (Ⅱ)若蓄水池中水量少于吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的小时内,大约有几小时出现供水紧张现象?