某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示)(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润为S元,①求S关于的函数表达式;②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.(提示:毛利润=销售总价-成本总价)
(本小题10分)“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名,它可以以下列方式产生,如图,有一列曲线,已知是边长为1的等边三角形,是对进行如下操作得到:将的每条边三等分,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉(). (1)记曲线的边长和边数分别为和(),求和的表达式; (2)记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式,并求.
(本小题10分)已知点是的重心,过点的直线与分别交于两点. (1)用表示; (2)若试问是否为定值,证明你的结论.
(本小题8分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。 (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数t满足()·=0,求t的值。
(本小题8分)已知数列的前项和为,点在直线上;数列满足,且,它的前9项和为153. (1)求数列、的通项公式; (2)设,求数列的前项和为.
(本小题8分)已知函数 (1)求函数的最小正周期. (2)求函数的最大值及取最大值时x的集合.