某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示)(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润为S元,①求S关于的函数表达式;②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.(提示:毛利润=销售总价-成本总价)
设数列的首项,前项和满足关系式: (1)求证:数列是等比数列; (2)设数列是公比为,作数列,使, 求和:; (3)若,设,, 求使恒成立的实数k的范围.
如图,四边形中(图1),是的中点,,,将(图1)沿直线折起,使二面角为(如图2) (1)求证:平面; (2)求二面角A—DC—B的余弦值。
已知函数f(x)=ln x-. (1)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性; (2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值; (3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
为迎接我校110周年校庆,校友会于日前举办了一次募捐爱心演出,有1000 人参加,每人一张门票,每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动.第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动.第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数,满足电脑显示“中奖”,且抽奖者获得9000元奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中奖. (1)已知校友甲在第一轮抽奖中被抽中,求校友甲在第二轮抽奖中获奖的概率; (2)若校友乙参加了此次活动,求校友乙参加此次活动收益的期望;
已知向量m=,n=. (1)若m·n=1,求cos的值; (2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,求函数f(A)的取值范围.