某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示)(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的毛利润为S元,①求S关于的函数表达式;②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.(提示:毛利润=销售总价-成本总价)
已知函数在上是增函数,在上为减函数. (1)求的表达式; (2)若当时,不等式恒成立,求实数的值; (3)是否存在实数使得关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数的取值范围.
是否存在常数,使等式对于一切都成立?若不存在,说明理由;若存在,请用数学归纳法证明?
设集合,从集合中各取2个元素组成没有重复数字的四位数. (1)可组成多少个这样的四位数? (2)有多少个是2的倍数或是5的倍数?
求由抛物线与它在点A(0,-3)和点B(3,0)的切线所围成的区域的面积。
设复数,若,求实数的值。