如图,的内心为,分别是的中点,,内切圆分别与边相切于;证明:三线共点.
(本小题满分10分) 已知=1,=. (Ⅰ)若 与的夹角为,求; (Ⅱ)若与垂直,求与的夹角.
(本小题满分14分) 已知圆C经过点,圆心落在轴上(圆心与坐标原点不重合),且与直线相切. (Ⅰ)求圆C的标准方程; (Ⅱ)求直线Y="X" 被圆C所截得的弦长; (Ⅲ)l2是与l1垂直并且在Y轴上的截距为b的直线,若)l2与圆C有两个不同的交点,求b的取值范围.
(本小题满分12分) 某学校举办消防知识竞赛,总共 7 个题中,分值为 10 分的有共4 个,分值为 20 分的有共3个,每位选手都要分别从 4 个 10 分题和 3 个 20 分题中各随机抽取 1 题参赛.已知甲选手 4 个 10 分题中只有不会,3个 20分题中只会. (Ⅰ)求甲选手恰好得30分的概率; (Ⅱ)求甲选手得分超过10分的概率.
(本小题满分12分) 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下表所示:
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (Ⅱ)求出关于的线性回归方程, 并在坐标系中画出回归直线; (Ⅲ)试预测加工10个零件需要多少时间?
(本小题满分12分) 已知 ,, 为坐标平面上的三个点, 为坐标原点,点 为 所在直线上一个动点. (Ⅰ)若 与 垂直,求 的值; (Ⅱ)若向量 在向量 方向上的射影的数量为 ,求 点的坐标.