给定两个数列,满足,, .证明对于任意的自然数n,都存在自然数,使得.
(13分)已知函数,且此函数图像过点(1,5). (1)求实数的值; (2)判断奇偶性; (3)讨论函数在上的单调性,并用定义证明你的结论.
(13分)已知函数,(1)求函数的定义域;(2)当时,求函数的值域.
(13分)已知集合,. (1)若,求; (2)若,求实数的取值范围.
(本小题满分16分) 设函数(其中常数>0,且≠1). (Ⅰ)当时,解关于的方程(其中常数); (Ⅱ)若函数在上的最小值是一个与无关的常数,求实数的取值范围.
(本小题满分16分) 已知数列中,,点在直线上. (Ⅰ)计算的值; (Ⅱ)令,求证:数列是等比数列; (Ⅲ)设分别为数列的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.