湖北武汉华中师大一附等高三上第一次联考文数学卷

已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（  ）

已知，命题，，则（   ）

A．是假命题，

B．是假命题，

C．是真命题，

D．是真命题，

设是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（   ）

A．

B．

C．

D．与均为的最大值

若偶函数在上单调递减，，，，则满足（   ）

A．

B．

C．

D．

已知正数满足，则的最小值为（   ）

在等腰中，，，（   ）

A．

B．

C．

D．

要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的表面积等于（   ）

A．	B．
C．	D．

函数且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是（   ）

若函数对任意满足，则下列不等式成立的是（   ）

A．	B．
C．	D．

已知平面直角坐标系中，角终边过点，则的值为      ．

已知向量，，且，则实数等于      ．

函数在上的最大值是7，则指数函数在上的最大值与最小值之和为      ．

埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：，，，按此规律，        ；         ．

在等比数列中，公比，，前三项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和．

如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）求的面积；
（2）若函数的图象经过、、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式．

如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为？

小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23．77米，球网的中间部分高度为0．914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，轴在地平面上的球场中轴线上，轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．
（1）求发射器的最大射程；
（2）请计算在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2．55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由．
 

已知函数．
（1）若直线与的反函数的图象相切，求实数的值；
（2）若，讨论函数零点的个数．

选修4-1 几何证明选讲
如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点．

（1）证明：；
（2）若，，求圆的半径．

选修4-4 极坐标与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．

选修4-5 不等式证明选讲
已知函数，且满足的解集不是空集．
（1）求实数的取值范围；
（2）求的最小值．