(本题小满分12分)如图,直三棱柱中,,分别是,的中点,.(1)证明:平面;(2)求异面直线和所成角的大小;(3)当时,求三棱锥的体积.
如图,⊥平面,=90°,,点在上,点E在BC上的射影为F,且.(1)求证:;(2)若二面角的大小为45°,求的值.
如图,在四棱锥中,底面ABCD是一直角梯形,,,,且PA=AD=DC=AB=1.(1)证明:平面平面(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T,求证:PB∥平面MNT(3)求异面直线与所成角的余弦值
已知点、到直线的距离相等,且直线经过两条直线和的交点,求直线的方程。
(本小题14分)抛物线与直线相交于两点,且(1)求的值。(2)在抛物线上是否存在点,使得的重心恰为抛物线的焦点,若存在,求点的坐标,若不存在,请说明理由。
(本小题13分)已知函数在点处的切线与直线垂直.(1)若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;(2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.