（文科）如图，椭圆E：（a＞b＞0）的左焦点为F₁，右焦点为F₂，离心率．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．

（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．