在中,满足,是边上的一点.(Ⅰ)若,求向量与向量夹角的正弦值;(Ⅱ)若,=m (m为正常数) 且是边上的三等分点.,求值;(Ⅲ)若且求的最小值。
(已知函数. (Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出的大致图象; (Ⅱ)求函数g(x)=f(x)的零点.
(探究函数的最小值,并确定相应的x的值,列表如下:
请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题: (Ⅰ)若,则(请填写“>, ="," <”号);若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减,则在上递增; (Ⅱ)当x=时,,(x>0)的最小值为; (Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减.
已知关于不等式组的解集为,集合,若,求a的取值范围.
化简、求值. (Ⅰ); (Ⅱ).
(本小题12分)已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数. (I)求的值; (II)若在及所在的取值范围上恒成立,求的取值范围; (Ⅲ)讨论关于的方程的根的个数.