【原创】已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.（1）判断

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
浏览 1598

【原创】已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.
（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围．

相关试题

已知函数 $f (x) = x^{3} + m x + n x - 2$ 的图象过点 $(- 1, - 6)$ ，且函数 $g (x) = f^{`} (x) + 6 x$ 的图象关于 $y$ 轴对称.
(Ⅰ)求 $m, n$ 的值及函数 $y = f (x)$ 的单调区间；
(Ⅱ)若 $a > 0$ ，求函数 $y = f (x)$ 在区间 $(a - 1, a + 1)$ 内的极值.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

已知 $\{a_{n}\}$ 是正数组成的数列， $a_{1} = 1$ ，且点 $(\sqrt{a_{n}}, a_{n + 1})$ （ $n \in N^{*}$ ）在函数 $y = x^{2} + 1$ 的图象上.
(Ⅰ)求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
(Ⅱ)若列数 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{1} = 1$ , $b_{n + 1} = b_{n} + 2^{a_{n}}$ ，求证： $b_{n} \cdot b_{n + 2} ＜ {b_{n + 1}}^{2}$ .

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

在四棱锥 $P - A B C D$ 中，侧面 $P A D ⊥$ 底面 $A B C D$ ，侧棱 $P A = P D = \sqrt{2}$ ,底面 $A B C D$ 为直角梯形，其中 $B C ∥ A D, A B ⊥ A D, A D = 2 A B = A B C = 2, O$ 为 $A D$ 中点.
(Ⅰ)求证: $P O ⊥$ 平面 $A B C D$ ；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点 $A$ 到平面 $P C D$ 的距离.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为 $\frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}$ ,且他们是否破译出密码互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；
(Ⅱ)"密码被破译"与"密码未被破译"的概率哪个大？说明理由.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

已知向量 $m = (\sin A, \cos A), n = (1, - 2)$ ,且 $m \cdot n = 0$

(Ⅰ)求 $\tan A$ 的值；
(Ⅱ)求函数 $f (x) = \cos 2 x + \tan A \sin x, (x \in R)$ 的值域.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析