(理科)已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的动直线与双曲线相交于两点.(Ⅰ)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程;(Ⅱ)在轴上是否存在定点,使·为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分l2分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+)升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式;(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
(本小题满分l2分)若函数y=为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的定义域;(3)讨论函数的单调性.
(本小题满分l2分)已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
(本小题满分l2分)若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}.(1)若m=3,试求A∩(∁RB);(2)若A∩B=∅,求实数m的取值范围;(3)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
(理数) 已知函数,.(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)- [h(x)],求F(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)设,解关于x的方程;(Ⅲ)设,证明:.