已知在的展开式中,第项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为.(I)求的值;(II)求含的项的系数;(III)求展开式中系数最大的项.
函数的图象上一个最高点的坐标为,与之相邻的一个最低点的坐标为.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)求在处的切线方程.
设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线,使得.若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦, MNAB,求证:为定值.
已知函数 (R).(1) 当时,求函数的极值;(2)若函数的图象与轴有且只有一个交点,求a的取值范围.
已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为,是的导函数,且 .(I)求的表达式;(II)若数列满足,且,求数列的通项公式;(III)若,,是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.
将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数。(1)求事件“为实数”的概率;(2)求事件“”的概率。