岳阳市一中高三有五个文科平行班。湖南省高三数学适应性测试后,随机地在各班抽取了部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中 (包括分但不包括分)的频率为,此分数段的人数为人. (1)问各班被抽取的学生人数分别是多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于分的概率。
求实数的取值组成的集合,使当时,“”为真,“”为假. 其中方程有两个不相等的负根;方程无实数根.
对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”. (Ⅰ)判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由; (Ⅱ)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对;, (Ⅲ)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.
已知函数为常数). (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若,,求函数的值域; (Ⅲ)若函数的图像恒在直线的上方,求实数的取值范围.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度x的一次函数. (Ⅰ)当时,求函数的表达式; (Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观察点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
设,是上的奇函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)证明:在上为增函数; (Ⅲ)解不等式:.