岳阳市一中高三有五个文科平行班。湖南省高三数学适应性测试后,随机地在各班抽取了部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中 (包括分但不包括分)的频率为,此分数段的人数为人. (1)问各班被抽取的学生人数分别是多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于分的概率。
(本小题满分13分) 如图,是单位圆与轴正半轴的交点,,为单位圆上不同的点,,,, (Ⅰ)当为何值时,? (Ⅱ)若,则当为何值时,点在单位圆上?
(本小题满分13分) 已知函数,,. (Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)求函数的最小正周期和最大值.
设椭圆的焦点分别为,直线交轴于点,且. (1)试求椭圆的方程; (2)过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形面积的最大值和最小值.
已知方程有两个不等的负根;方程无实根,若或为真,且为假,求的取值范围。
已知抛物线C:,为抛物线上一点,为关于轴对称的点,为坐标原点. (1)若,求点的坐标; (2)若过满足(1)中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为,且,求证:直线过定点,并求出该定点坐标