岳阳市一中高三有五个文科平行班。湖南省高三数学适应性测试后,随机地在各班抽取了部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中 (包括分但不包括分)的频率为,此分数段的人数为人. (1)问各班被抽取的学生人数分别是多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于分的概率。
(本小题满分12分) 在边长为2的正方体中,E是BC的中点,F是的中点 (1)求证:CF∥平面 (2)求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分12分) 甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在8,9,10环,且每次射击击中与否互不影响.甲、乙射击命中环数的概率如表:
(Ⅰ)若甲、乙两运动员各射击1次,求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率; (Ⅱ)若甲、乙两运动员各自射击2次,求这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)的概率.
(本小题12分) 如图,在中,为边上的高,,沿将翻折,使得得几何体 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求点D到面ABC的距离。
(本小题满分12分) 已知二项式(N*)展开式中,前三项的二项式系数和是,求: (Ⅰ)的值; (Ⅱ)展开式中的常数项.
已知定义在的函数,对任意的、,都有,且当时,. (1)证明:当时,; (2)判断函数的单调性并加以证明; (3)如果对任意的、,恒成立,求实数的取值范围.