现有6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：（I）分为

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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现有6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：
（I）分为三份，每份2本；
（II）分给甲、乙、丙三人每人2本；
（III）分给甲、乙、丙三人；
（IV）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本.
（最后结果请用数字表示）.

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设实数数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n + 1} = a_{n + 1} S_{n}$ $（ n \in N^{*} ）$ ．
（Ⅰ）若 $a_{1} ， S_{2} ， ﹣ 2 a_{2}$ 成等比数列，求 $S_{2} 和 a_{3}$ ．
（Ⅱ）求证：对 $k \geq 3$ 有 $0 \leq a_{k} \leq \frac{4}{3}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，椭圆的中心为原点 $O$ ，离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，一条准线的方程为 $x = 2 \sqrt{2}$

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足 $\overset{⇀}{O P} = \overset{⇀}{O M} + 2 \overset{⇀}{O N}$ ，其中 $M, N$ 是椭圆上的点．直线 $O M$ 与 $O N$ 的斜率之积为-0.5．问：是否存在两个定点 $F_{1}, F_{2}$ ，使得 $|P F_{1}| + |P F_{2}|$ 为定值．若存在，求 $F_{1}, F_{2}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

题型：未知
难度：未知

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设 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + 1$ 的导数 $f ` (x)$ 满足 $f ` (1) = 2 a, f ` (2) = - b$ ，其中常数 $a, b \in R$ ．
（Ⅰ）求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程．
（Ⅱ）设 $g (x) = f ` (x) e^{- x}$ ．求函数 $g (x)$ 的极值．

题型：未知
难度：未知

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某市公租房的房源位于 $A, B, C$ 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请 $A$ 片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的 $ξ$ 分布列与期望．

题型：未知
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设 $a \in R$ $f (x) = \cos x (a \sin x - \cos x) + \cos^{2} (\frac{π}{2} - x)$ 满足 $f (- \frac{π}{3}) = f (0)$ ，求函数 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{4}, \frac{11 π}{24}]$ 上的最大值和最小值．

题型：未知
难度：未知

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