已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若的值。
已知函数(其中e是自然对数的底数,k为正数)(1)若在处取得极值,且是的一个零点,求k的值;(2)若,求在区间上的最大值;(3)设函数g(x)=f(x)-kx在 区间上是减函数,求k的取值范围.
已知设函数f(x)=的图像关于对称,其中,为常数,且∈(1)求函数f(x)的最小正周期T; (2)函数过求函数在上取值范围。
在中,已知.(1)求证:tanB=3tanA (2)若求A的值.
在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC =" AD" =" CD" =" DE" =2,AB =1.(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明你的结论;(2)求多面体ABCDE的体积.
在平面直线坐标系XOY中,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足,其中,且.(1)求点C的轨迹方程.(2)设点C的轨迹与双曲线()相交于M,N两点,且以MN为直径的圆经过原点,求证:是定值.(3)在(2)条件下,若双曲线的离心率不大于,求该双曲线实轴的取值范围.