已知椭圆的中心为原点 O ,长轴在 x 轴上,上顶点为 A ,左、右焦点分别为 F 1 , F 2 ,线段 O F 1 , O F 2 的中点分别为 B 1 , B 2 ,且 △ A B 1 B 2 是面积为4的直角三角形.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程; (Ⅱ)过 B 1 作直线交椭圆于 P , Q , P B 2 ⊥ Q B 2 ,求 △ P B 2 Q 的面积.
如图,已知是⊙的切线,为切点.是⊙的一条割线,交⊙于两点,点是弦的中点.若圆心在内部,则的度数为___.
函数. (1)令,求的解析式; (2)若在上恒成立,求实数的取值范围; (3)证明:.
椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴,且与抛物线交于两点. (1)求椭圆的方程及线段的长; (2)在与图像的公共区域内,是否存在一点,使得的弦与的弦相互垂直平分于点?若存在,求点坐标,若不存在,说明理由.
设数列的前n项的和与的关系是. (1)求数列的通项; (2)求数列的前项和.
向量.函数. (1)若,求函数的单调减区间; (2)将函数的图像向左平移个单位得到函数,如果函数在上至少存在2014个最值点,求的最小值.