已知椭圆的中心为原点 ，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，线段 的中点分别为 ，且 是面积为4的直角三角形.
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过
作直线交椭圆于
，
，求
的面积.
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（本小题满分14分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间
（单位：小时）与当天投篮命中率
之间的关系：
| 时间 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 命中率 |
0．4 |
0．5 |
0．6 |
0．6 |
0．4 |
（1）根据上表提供的数据，求关于的线性回归方程
（2）预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率是多少？
（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
．）
中，
、
分别为棱
、
的中点，且
．
平面
；
平面
．（本小题满分14分）为了了解某年龄段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），……，第五组[17，18]，得到如下图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8．
（1）本次调查一共抽取了多少名学生的百米成绩？
（2）估计该年龄段1000名学生的百米平均成绩是多少秒？
（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩之差的绝对值大于1秒的概率．
（
，
是常数）的最小正周期为
．
；
，
，求
的值．
满足：
公比
，数列
的前
项和为
，且
（
）．
和
；
，证明：
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