如图,长方体的长、宽、高分别为4、3、5,已知分别为线段的中点.(1)求证:;(2)求多面体的体积.
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,,,,.(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.
已知函数,,.(1)若,试判断并证明函数的单调性;(2)当时,求函数的最大值的表达式.
已知函数,其中。(1)当a=1时,求它的单调区间;(2)当时,讨论它的单调性;(3)若恒成立,求的取值范围.
设,(1)分别求;(2)然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.
已知复数,求a分别为何值时,(1)z是实数;(2)z是纯虚数;(3)当时,求Z的共轭复数.