(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为万元,每生产 ()千件,需另投入成本为,当年产量不足千件时,(万元);当年产量不小于千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为元时,该厂年内生产该商品能全部销售完. (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
已知数列的各项均为正数,观察程序框图,若,时,有 (1)求数列的通项; (2)令,求的值.
如图,在三棱锥中,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的正弦值.
已知角、、是的内角,分别是其对边长,向量,,. (1)求角的大小; (2)若求的长.
从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表 如下:
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率; (2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个? (3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.
设:实数满足;:实数满足,其中. (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.