已知函数.(Ⅰ)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数的取值范围;(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证:.
(本小题11分)如图,三棱锥C—ABD,CB = CD,AB = AD,∠BAD = 90°。E、F分别是BC、AC的中点。(1)求证:AC⊥BD; (2)若CA = CB,求证:平面BCD⊥平面ABD(3)在上找一点M,在AD上找点N,使平面MED//平面BFN,说明理由;并求出的值
(本小题11分)如图,在四棱锥中,平面,,,,,.(1)证明:平面 (2)求和平面所成角的正弦值(3)求二面角的正切值;
(本小题8分)如图所示,在正三棱柱中,若,,是中点。(1)证明:平面;(2)求与所成的角的大小。
(本小题9分)如图是一个空间几何体的三视图,其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm,(1)画出这个几何体的直观图(不用写作图步骤); (2)请写出这个几何体的名称,并指出它的高是多少;(3)求出这个几何体的表面积。
已知抛物线过点.(I)求抛物线的方程;(II)已知圆心在轴上的圆过点,且圆在点的切线恰是抛物线在点的切线,求圆的方程;(Ⅲ)如图,点为轴上一点,点是点关于原点的对称点,过点作一条直线与抛物线交于两点,若,证明: .