(本小题12分)已知二次函数满足:对任意实数x,都有,且当时,有成立. (1)求; (2)若的表达式; (3)设,若图上的点都位于直线的上方,求实数m的取值范围。
若定义在上的函数同时满足:①;②;③若,且,则成立.则称函数为“梦函数”. (1)试验证在区间上是否为“梦函数”; (2)若函数为“梦函数”,求的最值.
如图,在三棱锥A-BCD中,平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点,且MN=PQ. (1)求证:四边形为平行四边形; (2)试在直线AC上找一点F,使得.
学校为了预防甲流感,每天上午都要对同学进行体温抽查。某一天,随机抽取甲、乙两个班级各10名同学,测量他们的体温如图:(单位0.1℃) (1)哪个班所选取的这10名同学的平均体温高? (2)一般℃为低热,℃为中等热,℃为高热。按此规定,记事件A为“从甲班发热的同学中任选两人,有中等热的同学”,记事件B为“从乙班发热的同学中任选两人,有中等热的同学”,分别求事件A和事件B的概率.
已知,函数. (1)求的最值和单调递减区间; (2)已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,,求△ABC的面积的最大值.
设函数(其中). (1) 当时,求函数的单调区间和极值; (2) 当时,函数在上有且只有一个零点.