（本小题满分14分）
已知椭圆
：
上的一动点
到右焦点的最短距离为
，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 过点
(
，
)的动直线
交椭圆于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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，（其中
）
及
；
与
的大小，并说明理由．甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记
分，海选不合格记
分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为
，他们海选合格与不合格是相互独立的．
（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；
（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量
,求随机变量的分布列和数学期望
．
的高为
,底面
是边长为
的正方形,顶点
在底面上的射影是正方形
．
是棱
的中点．试求直线
与平面
所成角的正弦值．
的展开式中二项式系数最大项．
在
时取得极小值.
的值；
，使得
在该区间上的值域为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.推荐套卷
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