如图,点A、B分别是椭圆=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
(本小题满分13分) 已知函数. (1)若是函数的极值点,求的值; (2)求函数的单调区间.
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上,D在AN上,对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2米,且受地理条件限制,长不超过米。 (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内? (2)若|AN| (单位:米),则当AM、AN的长度是多少时,矩形花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.
设的公比不为1的等比数列,且成等差数列。 (1)求数列的公比; (2)若,求数列的前项和.
(本小题满分12分) 已知命题:,使成立,命题:恒成立。(1)写出命题的否定; (2)若或为真,且为假,求实数的取值范围。
已知函数,其中a为实数。 (1)求函数的单调区间; (2)若函数对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围。 (3)证明,对于任意的正整数m,n,不等式恒成立。