若椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,且离心率为,求∠ABF.
已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合; (Ⅱ)在中,角,,的对边分别是,,;若,,成等比数列,且, 求的值.
已知函数(). (Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,且关于的方程在上恰有两个不等的实根,求实数的取值范围; (Ⅲ)设各项为正数的数列满足,(),求证:.
已知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且成等比数列;数列的前项和为,满足. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在, 求出的最小值,若不存在,说明理由.
已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为 ,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点. (ⅰ)若轴上一点满足,求直线斜率的值; (ⅱ)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方 程;若不存在,说明理由.
设在上的最大值为3 (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)在中,内角的对边分别为,且,,求及的面积.