=1(a>b>0)上任一点,F1、F2分别为左、右焦点,求|PF1|·|PF2|的最大、最小值.已知f(x)是定义在集合M上的函数．若区间D⊆M，且对任意x0∈D，均有f(x0)∈D，则称函数f(x)在区间D上封闭．
(1)判断f(x)＝x－1在区间[－2,1]上是否封闭，并说明理由；
(2)若函数g(x)＝
在区间[3,10]上封闭，求实数a的取值范围；
(3)若函数h(x)＝x3－3x在区间[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封闭，求a，b的值．
记函数fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的导函数为f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)设函数gn(x)＝fn(x)－n2ln x，试问：是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由；
(3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足
＝
，试比较x0与m的大小，并加以证明．
设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
(1)设函数f(x)＝ln x＋
(x＞1)，其中b为实数．
①求证：函数f(x)具有性质P(b)；
②求函数f(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，设m为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围．
已知函数f(x)＝ax2＋1，g(x)＝x3＋bx，其中a>0，b>0.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x) 在它们的交点P(2，c)处有相同的切线(P为切点)，求实数a，b的值；
(2)令h (x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)的单调减区间为
.
①求函数h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值M(a)；
②若|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，求实数a的取值范围．
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