高中数学表面展开图解答题

（本小题满分12分）如图，矩形中，对角线的交点为⊥平面为上的点，且．
（I）求证：⊥平面；
（II）求三棱锥的体积．

在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

（本小题满分13分）在三棱锥中，是等边三角形，．
        
（1）证明：；
（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，丄平面，丄，，．

（Ⅰ）证明：丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求三棱锥外接球的体积．

（本题14分）一个圆锥的底面半径为，高为，其中有一个高为的内接圆柱：

（1）求圆锥的侧面积；
（2）当为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值.

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，，为的中点，为上一点，且．

（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积．

在长方体三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；
（2）求经过四点的球的表面积．

（本小题满分13分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．

（1）证明：AD⊥平面DBC；
（2）求三棱锥D-ABC的体积．；
（3）若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是多少？

如图，是边长为的等边三角形，现将沿边折起至得四棱锥, 且

（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面为矩形，，，为的中点，与交于点，面．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

如图，已知三棱锥中，,，且⊥，⊥，且在平面上的射影恰好在上．

（1）求证：⊥；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

（本小题满分12分）如图（1），在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示（2）.

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求几何体的体积.

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．

（1）求证：平面;
（2）设求三棱锥的体积。