高中数学表面展开图解答题

如图，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高．

（1）证明：平面；
（2）若，，，求三棱锥的体积；

如图，直三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$ 的底面是边长为2的正三角形， $E,F$ 分别是 $BC,C{C}_1$ 的中点。

（Ⅰ）证明：平面 $AEF\perp$ 平面 $B_{1}BC{C}_1$ ；
（Ⅱ）若直线 $A_{1}C$ 与平面 $A_{1}AB{B}_1$ 所成的角为 $45°$ ，求三棱锥 $F-AEC$ 的体积。

（本小题满分12分）如图：是直径为的半圆，为圆心,是上一点，
且.，且，，为的中点，为的中点，为上一点,且.

（Ⅰ）求证： 面⊥面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

（本小题满分13分）如图1，直角梯形中，,，．交于点，点,分别在线段,上，且．将图1中的沿翻折，使平面⊥平面（如图2所示），连结、，、．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分） 在三棱柱中，侧面为矩形，，D为的中点，BD与交于点O，侧面．

（1）证明：；
（2）若，求三棱锥的体积．

如图所示，矩形ABDE中，AB=3，BD=6，，又在中，点F为BC的中点，且

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求三棱锥A—CDE的体积V。

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A₁A=AB=2，BC=3．

（Ⅰ）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求四棱锥B﹣AA₁C₁D的体积．

（本小题满分分）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，，AA₁=4，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求多面体的体积；
（3）求二面角的平面角的正切值．

（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．

（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求．

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，、分别是，的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图是图的三视图，三棱锥中，，分别是棱，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图几何体中，四边形为矩形，，，
，，为的中点，为线段上的一点，且.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点．

（1）证明：平面；
（2）设，，求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．

（1）求证：PQ∥平面SAD；
（2）求证：AC⊥平面SEQ；
（3）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．

【原创】（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面ABC，，AP=AC， 点，分别在棱上，且BC//平面ADE．

（Ⅰ）求证：DE⊥平面；
（Ⅱ）若PC⊥AD，且三棱锥的体积为8，求多面体ABCED的体积．