如图,直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为2的正三角形, E , F 分别是 B C , C C 1 的中点。
(Ⅰ)证明:平面 A E F ⊥ 平面 B 1 B C C 1 ; (Ⅱ)若直线 A 1 C 与平面 A 1 A B B 1 所成的角为 45 ° ,求三棱锥 F - A E C 的体积。
(本小题共14分) 如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
(本小题共13分)直线和轴,轴分别交于点,以线段为边在第一象限内作等边△,如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等, 求的值。
(本小题共12分)北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x元(x∈N*).(Ⅰ)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域);(Ⅱ)当每枚纪念销售价格x为多少元时,该特许专营店一年内利润y(元)最大,并求出这个最大值.
(本小题共12分) 已知两圆, 求(1)它们的公共弦所在直线的方程;(2)公共弦长。
(本小题共12分) 证明函数在上是增函数。