如图,直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的底面是边长为2的正三角形, E , F 分别是 B C , C C 1 的中点。
(Ⅰ)证明:平面 A E F ⊥ 平面 B 1 B C C 1 ; (Ⅱ)若直线 A 1 C 与平面 A 1 A B B 1 所成的角为 45 ° ,求三棱锥 F - A E C 的体积。
设是公比为正数的等比数列,, (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和
已知二次函数 (1)若,试判断函数零点个数 (2) 若对且,,证明方程必有一个实数根属于 (3)是否存在,使同时满足以下条件①当时, 函数有最小值0;;②对,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
如图,正四棱锥S-ABCD的底面是边长为正方形,为底面 对角线交点,侧棱长是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点. (Ⅰ)求证:AC⊥SD (Ⅱ)若SD⊥平面PAC,为中点,求证:∥平面PAC; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E, 使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式:R=-2x12-x22+13x1+11x2-28. (1)若提供的广告费用共为5万元,求最优广告策略.(即收益最大的策略,其中收益=销售收入-广告费用) (2)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略
(本小题满分12分) 已知函数,函数(,且) (Ⅰ)求函数的定义域 (Ⅱ)求使函数的值为正数的的取值范围