如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，

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如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面是边长为2的正三角形， $E, F$ 分别是 $B C, C C_{1}$ 的中点。

（Ⅰ）证明：平面 $A E F ⊥$ 平面 $B_{1} B C C_{1}$ ；
（Ⅱ）若直线 $A_{1} C$ 与平面 $A_{1} A B B_{1}$ 所成的角为 $45 °$ ，求三棱锥 $F - A E C$ 的体积。

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