(本小题满分14分)设函数(1)当时,求的极值;(2)当时,求的单调区间;(3)当时,对任意的正整数,在区间上总有个数使得成立,试求正整数的最大值。
(本小题满分10分)(选修4-1几何证明选讲)如图,已知切⊙于点,割线交⊙于两点,∠的平分线和分别交于点.求证:(1);(2)
(本小题满分12分)已知函数在处的切线与直线垂直,函数.(1)求实数的值;(2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;(3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.
(本小题满分12分)已知抛物线y2="2px" (p>0)上点T(3,t)到焦点F的距离为4.(1)求t,p的值;(2)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且(其中 O为坐标原点).(ⅰ)求证:直线AB必过定点,并求出该定点P的坐标;(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,已知,,,.(1)求证:;(2)设 (0≤≤1),且平面与所成的锐二面角的大小为30°,试求的值.
(本小题满分12分)甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中,任选2所高校参加自主招生考试(并且只能选2所高校),但同学甲特别喜欢A高校,他除选A校外,在B、C、D、E中再随机选1所;同学乙和丙对5所高校没有偏爱,都在5所高校中随机选2所即可.(1)求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率;(2)记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数,求X的分布列及数学期望.