高中数学表面展开图解答题

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，PD^底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF^PB．

（1）证明：PA//平面EDB；
（2）证明：AC^DF；
（3）求三棱锥B—ADF的体积．

（本小题12分）第（1）小题5分，第（2）题7分
如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，，点在线段上，且，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求三棱锥的体积；

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，面面，

（1）证明：面；
（2）若点是线段上一点，且，求三棱锥的体积。

（本小题满分12分）斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，，，E、F分别是，AB的中点．

（1）求证：EF∥平面；
（2）求证：CE⊥面ABC．
（3）求四棱锥的体积．

本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．
如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）当为的中点时，求四面体的体积；
（2）证明：．

如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点．若直线与所成的角为，求此圆锥的表面积．

（本题满分12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）如图一，是正三角形，是等腰直角三角形，．将沿折起，使得， 如图二,为的中点

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求的面积；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

）如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1．

（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M,求证：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为,求．

（本小题满分14分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形．

（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．

（本小题满分15分）如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求四面体的体积．

如图,在矩形中,点为边上的点,点为边的中点, ,现将沿边折至位置,且平面平面.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．

如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为1的等边三角形，，为中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

【原创】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，， 若，
且侧面底面.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

【改编】如图,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,使得平面平面，得到如图所示的三棱锥.

（1）证明://平面;
（2）证明:平面;
（3）当时,求三棱锥的体积.