本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.如图,在长方体中,,,点在棱上移动.(1)当为的中点时,求四面体的体积;(2)证明:.
已知矩阵M=[]的一个特征值是3,求直线x﹣2y﹣3=0在M作用下的直线方程.
选修4﹣2:矩阵与变换给定矩阵A=,B=.(1)求A的特征值λ1,λ2及对应特征向量α1,α2,(2)求A4B.
选修4﹣2:矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量和特征值λ2=2及对应的一个特征向量,试求矩阵A.
设矩阵A=,矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α1=,属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=,求ad﹣bc的值.
若兔子和狐狸的生态模型为(n≥1),对初始群,讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时,种群数量αn的变化趋势.