选修4﹣2:矩阵与变换给定矩阵A=,B=.(1)求A的特征值λ1,λ2及对应特征向量α1,α2,(2)求A4B.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列的前项和为,,试比较与的大小.
(本小题满分12分)已知数列和满足,若为等比数列,且,.(1)求与;(2)设(),记数列的前项和为,(I)求;(II)求正整数,使得对任意均有.
(本小题满分12分)某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)满足函数关系式,每日的销售(单位:万元)与日产量的函数关系式为,已知每日的利润,且当时,.(1)求的值; (2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求此最大值.
(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,观察流程图,当时,;当时,,(1)写出时,的表达式(用等来表示);(2)求的通项公式;(3)令,求.
(本小题满分12分)某学校1800名学生在一次一百米测试中,全部介于13秒与18秒之间,抽取其中的50个样本,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组,第三组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩小于15秒认为良好,求该样本在这在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)请估计学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数;(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数与平均数;(4)请根据频率分布直方图,求样本数据的中位数.(保留两小数)