(本小题满分7分)选修4-4:极坐标与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为(为常数),圆的参数方程为(为参数).(1)求直线的直角坐标方程和圆的普通方程;(2)若圆心关于直线的对称点亦在圆上,求实数的值.
椭圆 E 经过点 A ( 2 , 3 ) ,对称轴为坐标轴,焦点 F 1 , F 2 在 x 轴上,离心率 e = 1 2 。 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)求 ∠ F 1 A F 2 的角平分线所在直线 l 的方程.
△ A B C 的面积是30,内角 A , B , C 所对边长分别为 a , b , c , cos A = 12 13 . (Ⅰ)求 A B → · A C → ; (Ⅱ)若 c - b = 1 ,求 a 的值.
已知 P 为半圆 C : { x = cos θ y = sin θ ( θ 为参数, 0 ≤ θ ≤ π )上的点,点 A 的坐标为(1,0), O 为坐标原点,点 M 在射线 O P 上,线段 O M 与 C 的弧 A P ⏜ 的长度均为 π 3 . (Ⅰ)以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M 的坐标; (Ⅱ)求直线 A M 的参数方程
设 F 1 , F 2 分别为椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点,过 F 2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A , B 两点,直线 l 的倾斜角为 60 ° , F 1 到直线 l 的距离为 2 3 . (Ⅰ)求椭圆 C 的焦距; (Ⅱ)如果 A F 2 ⇀ = 2 F 2 B ⇀ ,求椭圆 C 的方程。
为了比较注射 A , B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随即地分成两组。每组100只,其中一组注射药物 A ,另一组注射药物 B .下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。(疱疹面积单位: m m 2 ) 表1:注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表
表2:注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表
(Ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
(Ⅱ)完成下面 2 × 2 列联表,并回答能否有99.9%的把握认为"注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异". 表3: