设全集,,.(1)若,求,;(2)若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数(Ⅰ)求它的最小正周期T;(Ⅱ)若,求的值;(Ⅲ)求的单调增区间.
(本小题满分12分)已知x、y间的一组数据如下表:
(Ⅰ)从x、y中各取一个数,求的概率;(Ⅱ)针对表中数据,甲给出拟合曲线的方程是:,测得相关指数;乙给出的拟合曲线的方程是:,测得相关指数。请判断用哪一个方程拟合效果会更好,并用较好的曲线方程估计x=10时y的值。
(本小题满分13分)等差数列中,首项,公差,前n项和为,已知数列成等比数列,其中,,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)令,数列的前n项和为.若存在一个最小正整数M,使得当时,()恒成立,试求出这个最小正整数M的值.
(本小题满分13分)函数.(Ⅰ)若,在处的切线相互垂直,求这两个切线方程;(Ⅱ)若单调递增,求的范围.
(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,且前项之和满足,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和为,求.