(本小题满分12分)某学校就一问题进行内部问卷调查.已知该学校有男学生人,女学生人,教师人,用分层抽样的方法从中抽取人进行问卷调查.问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种,且每人都做一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.(1)请完成此统计表;(2)根据此次调查,估计全校对这一问题持“同意”意见的人数;(3)从被调查的女学生中选取人进行访谈,求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率.
(本小题满分12分) 已知函数:. (1) 当时①求的单调区间; ②设,若对任意,存在,使,求实数取值范围. (2) 当时,恒有成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知三点,曲线上任一点满足= (1) 求曲线的方程; (2) 设是(1)中所求曲线上的动点,定点,线段的垂直平分线与轴交于点,求实数的最小值.
(本小题满分12分) 某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下(阴影部分为损坏数据), 据此解答如下问题: (1) 求本次测试成绩的中位数,并求频率分布直方图中的矩形的高(用小数表示); (2) 若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,平面平面,∥是正三角形,已知 (1) 设是上的一点,求证:平面平面; (2) 求四棱锥的体积.
(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,,. (1) 求及的值. (2) 若,求.