(本小题满分12分)某学校就一问题进行内部问卷调查.已知该学校有男学生人,女学生人,教师人,用分层抽样的方法从中抽取人进行问卷调查.问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种,且每人都做一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.(1)请完成此统计表;(2)根据此次调查,估计全校对这一问题持“同意”意见的人数;(3)从被调查的女学生中选取人进行访谈,求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率.
已知是实数,函数满足函数在定义域上是偶函数,函数在区间上是减函数,且在区间(-2,0)上是增函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)如果在区间上存在函数满足,当x为何值时,得最小值.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点.(Ⅰ)试判断直线PB与平面EAC的关系; (Ⅱ)求证:AE⊥平面PCD; (Ⅲ)若AD=AB,试求二面角A-PC-D的正切值.
某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券. (Ⅰ)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率; (Ⅱ)设该顾客有ξ张奖券中奖,求ξ的分布列,并求ξ的数学期望E.
已知都是锐角,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当取最大值时,求的值.
(本题14分) 已知函数,实数a,b为常数), (1)若a=1,在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围; (2)若a≥2,b=1,求方程在(0,1]上解的个数。