设矩阵A=,矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α1=,属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=,求ad﹣bc的值.
如图,椭圆与椭圆中心在原点,焦点均在轴上,且离心率相同.椭圆的长轴长为,且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为,已知点是椭圆上的一个动点.⑴求椭圆与椭圆的方程;⑵设点为椭圆的左顶点,点为椭圆的下顶点,若直线刚好平分,求点的坐标;⑶若点在椭圆上,点满足,则直线与直线的斜率之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
如图,储油灌的表面积为定值,它的上部是半球,下部是圆柱,半球的半径等于圆柱底面半径.⑴试用半径表示出储油灌的容积,并写出的范围.⑵当圆柱高与半径的比为多少时,储油灌的容积最大?
如图,直三棱柱中,点是上一点.⑴若点是的中点,求证平面;⑵若平面平面,求证.
已知命题表示双曲线,命题表示椭圆.⑴若命题为真命题,求实数的取值范围.⑵判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件(请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个).
根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》(试行),共分为六级:为优,为良,为轻度污染,为中度污染,均为重度污染,及以上为严重污染.某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示:⑴该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天?⑵若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查,则中度污染被抽到的天数共有多少天?⑶空气质量指数低于时市民适宜户外晨练,若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练,则他当天适宜户外晨练的概率是多少?