【改编】如图,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是

【改编】如图,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,使得平面平面，得到如图所示的三棱锥.

（1）证明://平面;
（2）证明:平面;
（3）当时,求三棱锥的体积.

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相关试题

已知函数
（1）当时，求在上的最小值；
（2）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
（3）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

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已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．
(1)求点轨迹的方程；
(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）．

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若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上.
（1）求；
（2）求数列的通项公式；
（3）设,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值范围.

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在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为,构成一个三棱锥．

（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；
（2）证明平面；
（3）求二面角的余弦值．

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某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表

班级	一	二	三	四
人数	3	2	3	4

（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率．
（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为，求的分布列和数学期望.

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