设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”
（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
（3）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的，当，且时，.