某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响.(1)求射手在3次射击中,3次都击中目标的概率(用数字作答);(2)求射手在3次射击中,恰有两次连续击中目标的概率(用数字作答);(3)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率(用数字作答).
本小题满分12分) 古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在A杆上,现要将套在A柱上的盘换到C柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何不允许将大盘套在小盘上面,假定有三柱子A,B,C可供使用。 现用表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数,回答下列问题: (1)写出,并求出 (2)记,求和; (其中表示所有的积的和) (3)证明:
(本小题满分12分) 已知数列满足:是公差为1的等差数列,且 (1)求数列的通项公式; (2)设,求证:
(本小题满分12分) 已知点,椭圆的右准线与x轴相交于点D,右焦点F到上顶点的距离为 (1)求椭圆的方程; (2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点,使得?若存在,求出直线;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分) 函数的图象在与y轴交点的切线方程为 (1)求函数的解析式; (2)设函数存在极值,求实数m的取值范围。
本小题满分13分) 如图,已知ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,平面ABCD,且FB=2DE=2。 (1)求点E到平面FBC的距离; (2)求证:平面平面AFC。