(本小题满分14分)如图,已知三棱锥A—BPC中,AP⊥PC, AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点, 且△PMB为正三角形.(1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC;(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.
已知函数。(Ⅰ)利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数;(Ⅱ)证明方程在区间上有实数解;(Ⅲ)若是方程的一个实数解,且,求整数的值。
某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水量不超过4吨时,按每吨1.8元收费;当每户每月用水量超过4吨时,其中4吨按每吨为1.8元收费,超过4吨的部分按每吨3.00元收费。设每户每月用水量为吨,应交水费元。(Ⅰ)求关于的函数关系;(Ⅱ)某用户1月份用水量为5吨,则1月份应交水费多少元?(Ⅲ)若甲、乙两用户1月用水量之比为,共交水费26.4元,分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费。
已知向量。(Ⅰ)若,分别求和的值;(Ⅱ)若,求的值。
已知向量。(Ⅰ)若向量的夹角为,求的值;(Ⅱ)若,求的值;(Ⅲ)若,求的夹角。
已知函数。(Ⅰ)求函数最小正周期;(Ⅱ)若,求的值;(Ⅲ)写出函数的单调递减区间。