高中数学表面展开图解答题

（本小题12分）如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是、的中点

（1）求证:平面；
（2）若平面ABC⊥平面BCC₁B₁，∠B₁BC=60°，求三棱锥的体积．

如图, 已知边长为2的的菱形与菱形全等，且,平面平面，点为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

已知在如图的多面体中，⊥底面，，，,是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求此多面体的体积.

（本小题满分12分）正方形与梯形所在平面互相垂直，，，点M是EC中点．

（1）求证：BM//平面ADEF；
（2）求三棱锥的体积．

（本小题12分）如图所示，一个直径的半圆，过点作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点，使，为半圆上的一个动点，分别在上，且.
 
（1）证明：；
（2）证明：面；
（3）求三棱锥体积的最大值.

在四棱锥中，（即：底面是一幅三角板拼成）

（1）若中点为求证：∥面
（2）若与面成角，求此四棱锥的体积．

如图，是边长为的正方形，是矩形，平面平面,为的中点．

（1）求证：//平面；
（2）若三棱锥的体积为，求三棱柱的体积．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面是等腰梯形，且，，，，为的中点，为的中点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求四棱锥的体积．

如图，在三棱柱中，平面ABC，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA₁=4，ÐBAC=90°．

（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.

（1）证明：平面；
（2）设，，求四棱锥的体积.

如图为函数的部分图象，ABCD是矩形，A，B在图像上，将此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

（本小题7分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，，是的中点，交于点．

（1）证明 //平面；
（2）证明⊥平面；
（3）求.

如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得，为的中点.若P为AC上的点，且满足。

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥的体积；

如图，直三棱柱中，D，E分别是AB，的中点

（1）证明：；
（2）设，求三棱锥的体积

（本小题共12分）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

（1）当点E为BC的中点时， 证明EF//平面PAC；
（2）求三棱锥E-PAD的体积；
（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．