如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形,沿着较短的对角线对折,使得,为的中点.若P为AC上的点,且满足。(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求三棱锥的体积;
若=,是第四象限角,求的值.
已知曲线E上的点到直线的距离比到点F(0,1)的距离大1(1)求曲线E的方程;(2)若过M(1,4)作曲线E的弦AB,使弦AB以M为中点,求弦AB所在直线的方程.(3)若直线与曲线E相切于点P,求以点P为圆心,且与曲线E的准线相切的圆的方程.
如图,在长方体中,,点在棱AB上移动.(1)证明:; (2)若,求二面角的大小。
(本小题满分14分)设函数f(x)=ln x+在(e,+∞)内有极值.(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)记g(x)=f(x)+,判断g(x)的导函数g'(x)在定义域内的单调性;(Ⅲ)若k<f(x)+对任意x>1恒成立,求整数k的最大值
(本小题满分13分)已知椭圆过点,且与抛物线有一个公共的焦点.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点,求弦的长;(Ⅲ)以第(Ⅱ)题中的为边作一个等边三角形,求点的坐标.