如图,已知椭圆C: 的左、右焦点分别为,离心率为,点A是椭圆上任一点,的周长为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点任作一动直线l交椭圆C于两点,记,若在线段上取一点R,使得,则当直线l转动时,点R在某一定直线上运动,求该定直线的方程.
(本小题满分12分)已知函数 (1)求函数的最小正周期和最大值; (2)设的三内角分别是A、B、C.若,且,求的值.
(本小题满分14分)已知函数的图象过点. (1)求的解析式; (2)若(为实数)恒成立,求的取值范围; (3)当时,讨论在区间上极值点的个数.
(本小题满分14分)已知椭圆()的长轴长为,且过点. (1)求椭圆的方程; (2)设、、是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,、两点的坐标分别为、,求证:.
(本小题满分14分)设数列的前项和为,,且对任意正整数,点在直线上. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,侧面为等边三角形,底面是等腰梯形,且,,,,为的中点,为的中点,且. (1)求证:平面平面; (2)求证:平面; (3)求四棱锥的体积.