(本小题满分14分)设函数,其中(Ⅰ)当判断在上的单调性.(Ⅱ)讨论的极值点.
已知函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ),求函数的最大值及相应的自变量x的取值.
如图所示,椭圆C:的离心率,左焦点为右焦点为,短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、,记直线、的斜率分别为、,且. (1)求椭圆的方程; (2)求证直线与轴相交于定点,并求出定点坐标. (3)当弦的中点落在内(包括边界)时,求直线的斜率的取值。
已知函数 (1)若,求函数在点(0,)处的切线方程; (2)是否存在实数,使得的极大值为3.若存在,求出值;若不存在,说明理由。
在锐角中,已知内角A、B、C所对的边分别为,向量,且向量. (1)求角的大小; (2)如果,求的面积的最大值.
已知数列是公差为正的等差数列,其前项和为,点在抛物线上;各项都为正数的等比数列满足. (1)求数列,的通项公式; (2)记,求数列的前n项和.