设的内角,,所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆C:+=1的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆C上且异于点A、B,直线AP、PB与直线l:y=-2分别交于点M、N.(1)设直线AP、PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值;(2)求线段MN长的最小值;(3)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a的值;(2)若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x的值, 使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD=BC. 点E、F分别是棱PB、边CD的中点.(1)求证:AB⊥面PAD;(2)求证:EF∥面PAD.
如图,摩天轮的半径为50 m,点O距地面的高度为60 m,摩天轮做匀速转动,每3 min转一圈,摩天轮上点P的起始位置在最低点处.(1)试确定在时刻t(min)时点P距离地面的高度;(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P距离地面超过85 m?
已知函数.(1)求的单调区间;(2)设,若对任意,均存在,使得<,求的取值范围.