(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,分别是,的中点. (1)证明:平面;(2)设,,求四棱锥的体积.
已知数列{an}和{bn}满足:a1=,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中为实数,n为正整数.(1)证明:对任意实数,数列{an}不是等比数列;(2)证明:当≠-18时,数列{bn}是等比数列;(3)设Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数,使得对任意正整数n,都有Sn>-12?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
已知数列{an}、{bn}满足:a1=2,b1=1,且 (n≥2).(1)令cn=an+bn,求数列{cn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn.
假设某市2008年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?(参考数据:1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)
已知f(x)=logax(a>0且a≠1),设f(a1),f(a2),…,f(an) (n∈N*)是首项为4,公差为2的等差数列.(1)设a为常数,求证:{an}成等比数列;(2)若bn=anf(an),{bn}的前n项和是Sn,当a=时,求Sn.
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*).(1)求数列{an}的通项an;(2)求数列{nan}的前n项和Tn.