P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证P

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证PC//平面BDQ

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如图，在直三棱柱 $A_{1} B_{1} C_{1} - A B C$ 中， $A B ⊥ A C$ ， $A B = A C = 2$ ， $A A_{1} = 4$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点.

（1）求异面直线 $A_{1} B$ 与 $C_{1} D$ 所成角的余弦值；
（2）求平面 $A D C_{1}$ 与平面 $A B A_{1}$ 所成二面角的正弦值.

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已知 $a \geq b > 0$ ，求证： $2 a^{3} - b^{3} \geq 2 a b^{2} - a^{2} b$ .

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在平面直角坐标系 $x O y$ 中,直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = t + 1 \\ y = 2 t \end{cases}$ ,( $t$ 为参数),曲线 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 2 \tan^{2} θ \\ y = 2 \tan θ \end{cases}$ ,( $θ$ 为参数),试求直线 $l$ 和曲线 $C$ 的普通方程,并求它们的公共点的坐标.

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已知矩阵 $A = [\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix}]$ ， $B = [\begin{matrix} 0 & 2 \\ 1 & 6 \end{matrix}]$ ，求矩阵 $A^{- 1} B$ .

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$A B$ 、 $B C$ 分别与圆 $O$ 相切于 $D$ 、 $C$ ， $A C$ 经过圆心 $O$ ，且 $B C = 2 O C$ ，求证： $A C = 2 A D$ .

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