在长方体三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求棱的长；（2）求经过四点的球的表面积．
已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，，，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）．（Ⅰ）证明：∥平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值．
中，角所对的边分别为 且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若向量，向量，，，求的值．
已知函数（）．（Ⅰ）若的定义域和值域均是，求实数的值；（Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围．
已知函数．（Ⅰ）求函数图像的对称中心；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．
对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。（1）若数列是首项的型数列，求的值；（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；（3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
．
的长；
四点的球的表面积．
（如图1），
为对称轴，
，
，
，将此图形沿
、
得到几何体（如图2）．
； 
的余弦值．
中，角
所对的边分别为
且
．
大小；
，向量
，
，
，求
（
）．
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数
．
图像的对称中心；
上的最小值和最大值．
（
不超过数列的项数），若数列的前
型数列。
是首项
的
的值；
是
试求
与
的递推关系，并证明
对
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