)如图,椭圆:,、、、为椭圆的顶点 (Ⅰ)若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为,求椭圆方程;(Ⅱ)已知:直线相交于,两点(不是椭圆的左右顶点),并满足 试研究:直线是否过定点? 若过定点,请求出定点坐标,若不过定点,请说明理由
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列. (1)证明:; (2)求数列的通项公式.
若函数的图象与直线(m>0)相切,并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若点是图象的对称中心,且,求点的坐标.
已知函数为偶函数,关于的方程的构成集合. (1)求的值; (2)若,求证:; (3)设,若存在实数使得,求实数的取值范围.
已知函数是奇函数. (1)求实数m的值; (2)是否存在实数,当时,函数的值域是.若存在,求出实数;若不存在,说明理由; (3)令函数,当时,求函数的最大值.
如图,在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带,观光带的前一部分为曲线段OAB,设曲线段OAB为函数,(单位:千米)的图象,且图象的最高点为;观光带的后一部分为线段BC. (1)求函数为曲线段OABC的函数的解析式; (2)若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ,绿化带由线段MQ,QP,PN构成,其中点P在线段BC上.当OM长为多少时,绿化带的总长度最长?